函数fx=（x-1）lnIxI-1的零点个数为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:12:26

讨论化简函数,这是一个分段函数：
x＞0时,f(x)=(x-1)lnx-1
所以f'(x)=lnx+(x-1)/x
知0＜x＜1时f'(x)＜0
x＞1时f'(x)＞0
所以f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增
有最小值f(1)=-1＜0,又因为易知x→+∞时,f(x)→+∞
(解释x→+∞时,f(x)→+∞：x趋于无穷大时x-1和lnx同时趋于无穷大,相乘显然也趋于无穷大,减1后仍然趋于无穷大)
则由图像特征知x∈(0,+∞)时,f(x)有两个零点
x＜0时,f(x)=(x-1)ln(-x)-1
f'(x)=ln(-x)+(x-1)/x＞0恒成立
因而f(x)在(-∞,0)上递增,又因为易知x→0时,f(x)→+∞
(解释x→0时,f(x)→+∞：x趋于零时,x-1趋于-1,ln(-x)趋于负无穷,相乘就变成正无穷了)
而函数值小于零的x取值显然存在(比如x=-100)
所以此时函数有一个零点
综上f(x)有3个零点
这是常规解法,画出草图就可以不需要很精确就可以判断了
楼上的精确图都很好可以帮助理解

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