模运算法则证明(a + b) % p = (a % p + b % p) % p为何最外面还要再对p取一次模?我通过举例

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:40:32

模运算法则证明
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
为何最外面还要再对p取一次模?我通过举例子可以发现是要取这一次,但是怎么证明呢?

因为a%p+b%p可能比p大或与p相等,而左边是小于等于p的.
比如a=9,b=9,p=10
左边是(9+9)%10=8
右边是(9+9)%10=8
如果没有外面的p,右边就是18了.
设a=mp+x,b=np+y,其中x和y都是余数,0
再问：证明的时候是用了同余吗？
再答：没有用上。你看我写的a和b的展开写法，这都用不着同余的东西。其中m,n是>=0的整数。
再问：没用同余的话(mp+np+x+y)%p=(x+y)%p是怎么等出来的，，我没看明白，就这有问题了，最后麻烦下

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