过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.要求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:47:57

过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.要求写出具体思路与步骤

设抛物线y^2=2px(p>0),则焦点F(p/2,0),准线 x=p/2
设过焦点的直线L：x=my+p/2,代入抛物线,消去x,
得到：y^2-2my-p^2=0
所以y1*y2=-p^2
设P(y1^2/2p,y1),则过原点和P的直线为：y=(2p/y1)x
所以与准线的交点的纵坐标为：（2p/y1)*（-p/2）=-p^2/y1=y2
即：M点的纵坐标和Q点纵坐标相等,结论成立.

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：| 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P,Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是 A锐角 B 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|