作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且2n(Sn+1)-2(n+1)Sn,=n²+n(n∈N*)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:43:10
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且2n(Sn+1)-2(n+1)Sn,=n²+n(n∈N*)
求数列{an}的通项公式?
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且2n(Sn+1)-2(n+1)Sn,=n²+n(n∈N*)
2nS(n+1)-2(n+1)Sn=n^2+n=n(n+1)
2S(n+1)/(n+1)-2Sn/n=1
2S1/1=2a1=2
所以,2Sn/n=2、Sn=n.
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=n-(n-1)=1,n=1时也适合此式.
所以,通项公式为an=1,其中n为正整数.