以（-2,0）（2,0）为焦点,经过直线l：x+y=9上一点P作椭圆C,当C长轴最短时,求椭圆C的方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 05:06:57

考虑直线和椭圆的位置关系 ,只有当直线与椭圆相切时 ,短轴长最短 ,此时长轴长也最短 .∵c = 2 ,且焦点在x轴上 ,∴b^2 = a^2 - c^2 = a^2 - 4 ,可设方程为：[x^2/a^2] + [y^2/(a^2 - 4)] = 1 ,即：(a^2 - 4)·x^2 + a^2·y^2 = a^2(a^2 - 4) ,代入直线方程：(a^2 - 4)·x^2 + a^2·(9 - x)^2 = a^2(a^2 - 4) ,
整理得：(2a^2 - 4)x^2 - 18a^2·x + (85a^2 - a^4) = 0 ,∵相切 ,∴△ = 0 ,∴324a^4 = 4(2a^2 - 4)(85a^2 - a^4) ,解方程得：a^2 = 4 或 a^2 = 85/2 ,∵a^2 > c^2 = 4 ,∴a^2 = 85/2 ,∴b^2 = (85/2) - 4 = 77/2 ,
∴当C长轴最短时,椭圆C的方程为：x^2/(85/2) + y^2/(77/2) = 1

经过点P（0,2）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程? 已知椭圆x^2/14+y^/5=1 和直线L：x-y+9=0,在直线上任取一点p,经过点p且已知椭圆的焦点为焦点作椭圆, 在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆. 已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P（2,-3）,求椭圆C的标准方程. 经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线已知椭圆C以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点且经过P(-5/2,3/2) (1)求椭圆方程(2)若斜率为1的直线L和已知椭圆x^2 /14 + y^2 /5=1和直线l：x-y+9=0,在直线l上任取一点p且以已知椭圆的焦点为焦点做椭圆已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 一道数学圆锥曲线题椭圆C的方程是x^2/16+y^2/12=1设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当经过P点（0,2）作直线l交椭圆C：x²/2+y²=1于A,B两点（1）若△AOB的面积为2/3,求已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c