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点D,E分别在△ABC的边AB,AC上3/2,四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 08:45:57
点D,E分别在△ABC的边AB,AC上3/2,四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28,求三角形ABC的面积
点D,E分别在△ABC的边AB,AC上3/2,四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28,求三角形ABC的面积
作图,由图可知
△ABC面积=1/2*AB*AC*sinA
四边形DBCE的面积=1/2*AD*AE*sinA-△ABC面积
而AD=3/2AB,AE=3/2AC
则四边形DBCE的面积=1/2*3/2AB*3/2AC*sinA-1/2*AB*AC*sinA=5/4*(1/2*AB*AC*sinA)
又因为四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28,所以
四边形DBCE的面积-△ABC面积=5/4*(1/2*AB*AC*sinA)-1/2*AB*AC*sinA=28则
1/4*(1/2*AB*AC*sinA)=28,所以△ABC面积=112