与平面x+y+z=1平行且过点(1,1,1)的平面方程用什么知识,怎么做?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:20:39

首先要确定经过x+y+z=1的平面的位置,用假设法假设其中的一个变数为0,比如假设Z=0,那么平面经过x+y+z=1就是简化为x+y=1.你会发现x+y=1的轨迹是一条直线,一条在X,y 平面上的以（0,1）和（1,0）连接起来的直线,也就是说平面会经过这条线.同理假设其他变数X和Y为0的时候,也能分别在X,Z和Y,Z平面分别得到两条直线,三条直就是确定这个平面的经过x+y+z=1,即有（1,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）三点组成的三角面.而且经过点（1,1,1）与上面的平面平行,可以求其中一边的比例就可以.假设Z=0,在X,Y平面上,经过X+Y＋Z＝1的平面是落在X＋Y＝1上面,你看下图片.只要求出图片中X的值就可以了,经过计算可以得知X的值是2,因此经过点(1,1,1)且与经过x+y+z=1的平面平行的面的方程式是x+y+z=2

再问：答案是x+y+z=3 ，哪儿出错了。。谢谢！
再答：可能我算错了，呵，我大概的思路已经写出来了

求过点(1,1,0)且与平面x+2y+3z+4平行的平面方程求过点（1,1,0）且与平面x+2y+3z+4=0平行的平面方程过点(0,0,1)且与平面3x+4y+2z=1平行的平面方程为? 求过点（3，0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程．求过点M（3,0,-1）,且与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程求过点（3,0,-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是多少高等数学平面及其方程1.求过点(1,-2,3)且与平面7x-3y+z-6=0平行的平面方程?2.过点(-3,1,-2), 求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程过点(1,2,－1)且与平面2x＋3y－z＝0平行的平面方程为求过点（1,-1,1）且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? 救急!用高数知识解答（2）求过直线L：{█(4x-y+z-1=0@x+5y-z+2=0)┤ 且与X轴平行的平面方程求过点A=（-1,0,4）,且与平面3X-4Y+Z-10=0平行,又与直线X+1=Y-3=Z/2相交的直线方程