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在三棱锥S-ABC中,E,F中分别为棱SC,AB的中点,若AC=SB=2,EF=2,则异面直线AC和SB所成的角为(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:46:05
在三棱锥S-ABC中,E,F中分别为棱SC,AB的中点,若AC=SB=2,EF=
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在三棱锥S-ABC中,E,F中分别为棱SC,AB的中点,若AC=SB=2,EF=2,则异面直线AC和SB所成的角为(
取SA的中点D,连结DE、DF,
∵△SAC中,DE是中位线,
∴DE∥AC,DE=
1
2AC=1.
同理DF∥SB,DF=
1
2SB=1.
因此,∠EDF(或其补角)就是异面直线AC和SB所成的角.
∵△DEF中,DE=DF=1,EF=
2,
∴DE2+DF2=2=EF2
可得cos∠EDF=
DE2+DF2−EF2
2DE•DF =0,∠EDF=90°.
即异面直线AC和SB所成的角为90°.
故选:C