梯形ABCD,AD‖BE,E为AB中点,DE平分∠ADC,求证EC平分∠BCD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 14:41:29

梯形ABCD,AD‖BE,E为AB中点,DE平分∠ADC,求证EC平分∠BCD
梯形ABCD,AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求梯形ABCD面积.
要具体,

过E做EF垂直CD交CD于F
AD‖BC,∠B=90°故∠a=90°
DE平分∠ADC
角平分线上的点到角两边的距离相等
AE=EF
又因为 AE=EB
故 EF=EB
三角形CBE全等于三角形CFE
故CE平分∠BCD
做DE垂直BC,与BC交于点E；做DF平行AC,交BC的延长线于点F,
则CF=AD=1,DF=AC=3,
BF=BC+CF=4+1=5
三角形DBF中,DF=3,BD=4,BF=5,则BD垂直DF,
因此三角形BDE相似于三角形BFD,因此DE:DF=BD:BF,DE=BD*DF/BF=4*3/5=12/5,
因此梯形面积=(AD+BC)*DE/2=(1+4)*(12/5)/2=6.

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD. 已知,梯形ABCD中,AB∥CD,E在AD上,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证E为AD中点已知:如图,在梯形ABCD中,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证：DC⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分.辅助线是F 梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB中点,DE⊥EC,求1）AD+BC=DC 2）DE平分∠ADC,EC平分∠DCB 如图,梯形ABCD,AE平分∠BCD,DE平分∠ADC.求证:(1)CE=BE;(2)AD=CD+AB. 已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD 已知：在梯形ABCD中,AB垂直BC,AD//BC,E为AB的中点,CE平分角BCD.求证：DC平分角ADC 如图所示,∠A=90°,AD∥BC,E为AB的中点,DE平分∠ADC,求证:CE平分∠BCD 如图,在梯形ABCD中,AD‖CB,点E是AB的中点,DE平分∠ADC.求证:CE是∠DCB的平分线. 如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD 在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB