如图,AM,BN分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,且AM=AB=NB,M,B,C在一直线上,则∠ACB的度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:20:13

如图,AM,BN分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,且AM=AB=NB,M,B,C在一直线上,则∠ACB的度数是多少?

夹角标注如图,AM为角分线,∠EAM=∠BAM=∠1,又AM=AB,所以∠AMB=∠ABM=∠5,又BN为角分线,所以∠NBC=∠NBD=∠2,AB=NB,所以∠BAN=∠BNA=∠4
接下来推倒角之间的关系,C,B,M在一条直线上,∠ABM和∠DBC为对顶角,所以∠5=2∠2
∠ABM为三角形ABC的外角,所以∠5=∠3+∠4
同理<DBN为三角形ABN的外角,所以∠2=2∠4
由以上三式可以得出,∠5=2∠2=4∠4,∠2=2∠4,∠3=∠5-∠4=3∠4
又∠EAC=2∠1+∠4=180度
三角形ABM中2∠5+∠1=180度,2∠1+∠4=2∠5+∠1=2*4∠4+∠1=8∠4+∠1,所以∠1=7∠4
代入得2*7∠4+∠4=180度,15∠4=180度,∠4=12度,所求∠ACB=∠3=3∠4=36度

如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上. 如图在△ABC中∠ACB=90°,AC=90,CB=9,点M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( ) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．如图,在△ABC中,BM、CN分别平分∠ABC、∠ACB的外角,AM⊥BM,AN⊥CN,垂足分别为M、N 已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,cd是∠ACB的平分线,△ABC与△CBD相似吗?为什么? 如图,三角形abc中,∠a=80度,bf和cf分别是三角形abc的两个外角∠cbd与∠bce的平分线,且交于点f. 如图,点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证：∠F=1/2∠C 已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和CB的延长线上分别有动点M,N,且AM=BN,连接MN交如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线如图,△abc等腰直角三角形,∠acb=90°,m、n为斜边ab上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2