【数学】O是△ABC内部的一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量,则△ABC和△OBC的面积比是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:57:18

延长OB到B'使OB'=2OB,延长OC到C'使OC'=3OC,反向延长OA到A'使OA=OA',
连接AB'、AC'、B'C'、A'B'、A'C'.
由辅助线作法有：向量OA+向量OA'=0 ；向量OB’=2向量OB ；向量OC'=3向量OC
∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0
∴-向量OA'+向量OB'+向量OC'=0
在△OB'A'中,显然有：向量OB'+向量B'A'=向量OA'
∴向量OC'=向量B'A'
同理在△OC'A'中,有：向量OC'+向量C'A'=向量OA'
∴向量OB'=向量C'A'
∴四边形OB'A'C'为平行四边形
∵在△AB'A'中,O为AA'的中点
∴S△AB'O=S△A'B'O=1/2*(S四边形OB'A'C')=S△OB'C'
同理S△AC'O=S△A'C'O=1/2*(S四边形OB'A'C')=S△OB'C'
∴S△AC'O=S△OB'C'=S△AC'O,不妨设面积值S△OB'C'为t
∴S△OBC=1/2*OB*OC*sin∠BOC
=1/2*(1/2*OB')*(1/3*OC')*sin∠BOC
=1/6*S△OB'C'=1/6*t
∴S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△AOC
=1/2*S△AOB'+1/6*t+1/3*S△AOC'
=1/2t+1/6t+1/3t
=t
∴S△ABC/S△OBC=6 即△ABC和△OBC的面积比是6.

已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是? 若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心已知O为正三角形内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=向量0,求△ABC与△OAC的面积之比答案三比一求过程若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少? 平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知O是正三角形ABC中的一点,已知向量OA+3倍向量OC+2倍向量OB等于零,求三角形ABC和三角形OAC的面积比已知O为△ABC内一点,且向量OA＋2向量OB+3向量OC=0向量,则,△ABC,△AOC,△BOC的面积之比等于?求方设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比数学高中向量在△ABC中,AC=2,BC=4,已知点O是△ABC内的一点满足向量OA+向量2OB+向量3OC=零向量已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的