搜搜考试网关于 三角函数的一道题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 22:57:56
关于 三角函数的一道题
1.已知sin²α/sin²β+cos²α×cos²γ=1 求证tan²α×cot²β=sin²γ
2.已知关于x的方程2x²-(根号3 + 1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈（0,2π）.求（1）m的值:
(2)求 sinθ/1-cosθ +cosθ/1-tanθ的值
是在做不来了 数学学不好.
2.已知关于x的方程2x²-(根号3 +1)x+m=0的两根为sin
1.已知sin²α/sin²β+cos²α×cos²γ=1 求证tan²α×cot²β=sin²γ
2.已知关于x的方程2x²-(根号3 + 1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈（0,2π）.求（1）m的值:
(2)求 sinθ/1-cosθ +cosθ/1-tanθ的值
是在做不来了 数学学不好.
2.已知关于x的方程2x²-(根号3 +1)x+m=0的两根为sin
因为sin²a/sin²B+cos²a*cos²γ=1
故：cos²a*cos²γ=1-sin²a/sin²B
故：cos²a*（1-sin²γ）=1-sin²a/sin²B
故：cos²a- cos²a sin²γ=1-sin²a/sin²B
故：cos²a sin²γ= cos²a-1+ sin²a/sin²B= sin²a/sin²B- sin²a
故：sin²γ= （sin²a/sin²B- sin²a）/ cos²a
=(1/sin²B- 1)sin²a/ cos²a
=(csc²B-1)tan²a
=tan²a*cot²B
即：tan²a*cot²B=sin²γ
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）
=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(1+√3)/2
(1).因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,
两边平方得：
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ
=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2
=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
(2)sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）
=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(1+√3)/2
故：cos²a*cos²γ=1-sin²a/sin²B
故：cos²a*（1-sin²γ）=1-sin²a/sin²B
故：cos²a- cos²a sin²γ=1-sin²a/sin²B
故：cos²a sin²γ= cos²a-1+ sin²a/sin²B= sin²a/sin²B- sin²a
故：sin²γ= （sin²a/sin²B- sin²a）/ cos²a
=(1/sin²B- 1)sin²a/ cos²a
=(csc²B-1)tan²a
=tan²a*cot²B
即：tan²a*cot²B=sin²γ
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）
=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(1+√3)/2
(1).因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,
两边平方得：
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ
=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2
=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
(2)sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）
=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(1+√3)/2