数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S(n-1)(n=2,3,4……)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 15:42:17
数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=S(n-1)(n=2,3,4……)
1.求数列an的通项公式
2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<3/5
1.求数列an的通项公式
2.求证1/a1+1/a2+1/a3+…+1/an<3/5
1.an=S(n-1),则a(n+1)=Sn,所以a(n+1)-an=Sn-S(n-1)=an,即a(n+1)=2an(n≥2)
当n=2时,a2=S1=a1=5,所以an=5×2^(n-2),(n≥2),an=5(n=1)
2.(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)=(1/5)+1/5×(1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2))=(1/5)+(1/5)×(1×(1-(1/2)^(n-1))÷(1-(1/2)))=(1/5)+(1/5)×(2×(1-(1/2)^(n-1)))=(1/5)+(1/5)×2-(1/5)×(1/2)^(n-2)=(3/5)-(1/5)×(1/2)^(n-2)<3/5(n≥2)
当n=1的时候,1/5<3/5
所以(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+…+(1/an)<3/5
当n=2时,a2=S1=a1=5,所以an=5×2^(n-2),(n≥2),an=5(n=1)
2.(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)=(1/5)+1/5×(1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2))=(1/5)+(1/5)×(1×(1-(1/2)^(n-1))÷(1-(1/2)))=(1/5)+(1/5)×(2×(1-(1/2)^(n-1)))=(1/5)+(1/5)×2-(1/5)×(1/2)^(n-2)=(3/5)-(1/5)×(1/2)^(n-2)<3/5(n≥2)
当n=1的时候,1/5<3/5
所以(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+…+(1/an)<3/5
设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……(1)
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
高中数列 已知数列{an}的首项a1=1 前n项和为Sn 且S(n+1)=2Sn+3n+1
已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),求数列{an}通
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)
已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数),A1=1.