搜搜考试网二次根式 (13 16:8:7)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 01:40:44
二次根式 (13 16:8:7)
√(7x^2+9x=13)+√(7x^2-5x+13)=7x
求x
√(7x^2+9x=13)+√(7x^2-5x+13)=7x
求x
已知√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)=7x,求x的值.
当x=0时,原等式两边不相等,所以x≠0；
把等式左边的分母看作1,
[√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)]/1=7x
分子有理化,得：
{[√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)]*[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]}/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
得：
[(7x²+9x+13)-(7x²-5x+13)]/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
14x/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
由于x≠0,上式两边约去7x,得：
√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)=2
上式与原已知等式相加,得
2√(7x²+9x+13)=7x+2
上式两边同时平方,整理得：
21x²-8x-48=0
(3x+4)(7x-12)=0
解得：
x₁=-4/3,x₂=12/7,
代入原方程检验,知：x₂=12/7符合要求.
所以x的值为：12/7.
设√(7x^2+9x+13)-√(7x^2-5x+13)=a,
将此方程与原方程两边分别相乘,
得(7x^2+9x+13)-(7x^2-5x+13)=7ax,
化简得14x=7ax,
解得x=0或a=2.
显然x=0不是原方程的解,故a=2.
即√(7x^2+9x+13)-√(7x^2-5x+13)=2,
再把这个方程与原方程两边分别相加,
得2√(7x^2+9x+13)=7x+2,
两边分别平方得4(7x^2+9x+13)=49x^2+28x+4,
化简得21x^2-8x-48=0,
解得x1=-4/3,x2=12/7.
经检验,x=12/7是原方程的根.
当x=0时,原等式两边不相等,所以x≠0；
把等式左边的分母看作1,
[√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)]/1=7x
分子有理化,得：
{[√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)]*[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]}/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
得：
[(7x²+9x+13)-(7x²-5x+13)]/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
14x/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
由于x≠0,上式两边约去7x,得：
√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)=2
上式与原已知等式相加,得
2√(7x²+9x+13)=7x+2
上式两边同时平方,整理得：
21x²-8x-48=0
(3x+4)(7x-12)=0
解得：
x₁=-4/3,x₂=12/7,
代入原方程检验,知：x₂=12/7符合要求.
所以x的值为：12/7.
设√(7x^2+9x+13)-√(7x^2-5x+13)=a,
将此方程与原方程两边分别相乘,
得(7x^2+9x+13)-(7x^2-5x+13)=7ax,
化简得14x=7ax,
解得x=0或a=2.
显然x=0不是原方程的解,故a=2.
即√(7x^2+9x+13)-√(7x^2-5x+13)=2,
再把这个方程与原方程两边分别相加,
得2√(7x^2+9x+13)=7x+2,
两边分别平方得4(7x^2+9x+13)=49x^2+28x+4,
化简得21x^2-8x-48=0,
解得x1=-4/3,x2=12/7.
经检验,x=12/7是原方程的根.