搜搜考试网尊敬的专家您好,二次型化简献上
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 10:16:58
尊敬的专家您好,二次型化简献上
f（x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn
不准使用高等的特征值之类的知识
用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类
2007年9月有个数学家
提出了新的关于正定二次型的判别方法
您能描述一下么
f（x1,x2,.,xn)=x1x2+x2x3+x3x4+.+x(n-2)x(n-1)+x(n-1)xn
不准使用高等的特征值之类的知识
用合同矩阵把它生生化出来,要分类讨论的,貌似是4类
2007年9月有个数学家
提出了新的关于正定二次型的判别方法
您能描述一下么
这个好麻烦, 有点晚了哈
(1) n=2 时, f1=x1x2
令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 f1=y1^2-y2^2
y1=(x1+x2)/2
y2=(x1-x2)/2
(2) n=3 时, f2=x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3
f2 = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2
=z1^2-z2^2
z1=y1+y3/2=(x1+x2+x3)/2
z2=y1-y3/2=(x1-x2+x3)/2
z3=y3=x3.
(3) n=4 时, f3=x1x2+x2x3+x3x4
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
w1=z1=y1+y3/2=(x1+x2+x3)/2
w2=z2=y1-y3/2=(x1-x2+x3)/2
w3=(x3+x4)/2
w4=(x3-x4)/2
由此规律可归纳证明:
当n是偶数时, f=y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+yn-1^2-yn^2
yi = (xi+xi+1+xi+2)/2 (i=1,3,5,...,n-3)
yi = (xi-1-xi+xi+1)/2 (i=2,4,6,...,n-2)
yn-1=(xn-1+xn)/2
yn = (xn-1-xn)/2
当n是奇数时, f=y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+yn-2^2-yn-1^2
yi = (xi+xi+1+xi+2)/2 (i=1,3,5,...,n-3)
yi = (xi-1-xi+xi+1)/2 (i=2,4,6,...,n-2)
yn = xn
再问： 刘老师 能不能写成容易看些的字体 这样看的比较吃力 特别是（3）的非退化替换里有3个xi也不大想得通 请发到860100840@qq.com 另外什么新的关于正定二次型的判别方法我们的高等代数老是提过 但不大明白 您若明了，也一并发到这个邮箱吧 谢谢
再答： 你应该能看得懂 打word公式好麻烦的 x后的数字都是下标, ^ 后是上标 x2^2 即 x2 的平方 具体哪一步不明白再追问吧 你说的那个新方法我还不知道呢
(1) n=2 时, f1=x1x2
令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 f1=y1^2-y2^2
y1=(x1+x2)/2
y2=(x1-x2)/2
(2) n=3 时, f2=x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3
f2 = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2
=z1^2-z2^2
z1=y1+y3/2=(x1+x2+x3)/2
z2=y1-y3/2=(x1-x2+x3)/2
z3=y3=x3.
(3) n=4 时, f3=x1x2+x2x3+x3x4
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4
= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3y4
=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
w1=z1=y1+y3/2=(x1+x2+x3)/2
w2=z2=y1-y3/2=(x1-x2+x3)/2
w3=(x3+x4)/2
w4=(x3-x4)/2
由此规律可归纳证明:
当n是偶数时, f=y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+yn-1^2-yn^2
yi = (xi+xi+1+xi+2)/2 (i=1,3,5,...,n-3)
yi = (xi-1-xi+xi+1)/2 (i=2,4,6,...,n-2)
yn-1=(xn-1+xn)/2
yn = (xn-1-xn)/2
当n是奇数时, f=y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+yn-2^2-yn-1^2
yi = (xi+xi+1+xi+2)/2 (i=1,3,5,...,n-3)
yi = (xi-1-xi+xi+1)/2 (i=2,4,6,...,n-2)
yn = xn
再问： 刘老师 能不能写成容易看些的字体 这样看的比较吃力 特别是（3）的非退化替换里有3个xi也不大想得通 请发到860100840@qq.com 另外什么新的关于正定二次型的判别方法我们的高等代数老是提过 但不大明白 您若明了，也一并发到这个邮箱吧 谢谢
再答： 你应该能看得懂 打word公式好麻烦的 x后的数字都是下标, ^ 后是上标 x2^2 即 x2 的平方 具体哪一步不明白再追问吧 你说的那个新方法我还不知道呢
写给老师的祝词让我们怀着尊敬和感激之情,请你用Email的方式向老师献上一份特殊的礼物.邮箱是Laoshi@163.co
想用英语写一封信,开头是：“尊敬的先生,您好”怎么翻译?
用期待,专家,除了,尊敬,来造句.
您好!三分之一的负二次方等于多少?
专家您好!请问相关系数为0.997,扩增效率为75.8%的标准曲线能用吗?
郭专家您好,我想问下在二次图纸上为什么合闸线圈用"HC",分闸线圈用"TQ"表示?谢谢!
英语翻译“尊敬的宾客” “您好” “宏瑞宾馆提示您” “请将贵重物品及现金交总台保管”
您好!看到您的百度上的回答,应该您是一位化工方面的专家,有事情请教.
专家您好 谢谢您的回答 我还想请问一下对于神经性耳聋还有望治愈么
英语翻译尊敬的John P.C.Moffett您好!得知您和您的李约瑟研究所对中国科学技术的历史和发展非常的关注,特别是
英语翻译尊敬的客户您好：我是上海***商贸有限公司的代表 ***.我门公司的经营信条是“顾客满意和全心全意”.以最高的品
英语翻译尊敬的史蒂文.斯皮尔伯格先生：您好!首先,请允许我先道个歉,都怪我以前用的翻译软件不好,所写的出来的英文都词不达