用数学规纳法证明:1+n/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:29:40
用数学规纳法证明:1+n/2
后面是
后面是
额,上个回答是我理解错了哈,不好意思~
令a(n)=1+1/2+1/3+.+1/2^n
则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)
先证明左边:
当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2
设当n=k(k>1,k属于正整数)时,a(k)>=1+k/2
则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
=a(k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
注意到等式后面有2^(k+1)-(2^k+1)+1=2^k项
原式>=1+k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
>1+k/2+2^k*[1/2^(k+1)] (因为后面每一项都比1/2^(k+1)大,又共 有2^k项)
>1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
综上,对于所有正整数n都有1+n/2
令a(n)=1+1/2+1/3+.+1/2^n
则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)
先证明左边:
当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2
设当n=k(k>1,k属于正整数)时,a(k)>=1+k/2
则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
=a(k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
注意到等式后面有2^(k+1)-(2^k+1)+1=2^k项
原式>=1+k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/2^(k+1)
>1+k/2+2^k*[1/2^(k+1)] (因为后面每一项都比1/2^(k+1)大,又共 有2^k项)
>1+k/2+1/2=1+(k+1)/2
综上,对于所有正整数n都有1+n/2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明不等式:1n
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
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