正方形与正三角形的一个内角非别为90度和60度,它们的度数之比试3:2,那么还有哪两个正多变形一个内角度数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 15:14:14

正方形与正三角形的一个内角非别为90度和60度,它们的度数之比试3:2,那么还有哪两个正多变形一个内角度数
之比是3:2呢?

n边形的内角和是(n-2)*180度,
所以正n边形的一个内角为(n-2)*180 / n = (1- 2/n) * 180度
假设符合题意的两个正多边形中,边数较多个一个为x (x>=3)
则它的内角为(1 - 2/x) * 180度
另一个正多边形的内角为
(1 - 2/x) * 180 * 2/3
= (2/3 - 4/3x) * 180
因为它也可以表示为(1-2/n)*180的形式
也就是说2/3 - 4/3x可以表示成1-2n的形式
而2/3 - 4/3x = 1 - 1/3 - 4/3x
= 1 - 2*(1/6 + 2/3x) = 1 - 2*(x+4)/6x
所以6x/(x+4)是一个整数
所以x可以是4,8,20.
x = 4时,6x/(x+4) = 24/8=3.两个正多边形分别是正三边形（正三角形）和正四边形（正方形）
x = 8时,6x/(x+4) = 48/12 = 4.两个正多边形分别是正四边形和正八边形.
此外x还可以是20,6x/(x+4) = 120/24 = 5,两个正多边形分别是正五边形和正二十多边形.
谢谢采纳 ^_^

一个多变形的内角和与一个外角的度数之差为3050°,求这个多边形的边数和这个外角的度数. 一个等腰三角形，两个内角的度数比试1：4，求这个三角形的3个内角的度数． (1)如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180度,那么与这个外角相邻内角的度数为______________ 已知三角形的一个外角等于120°,与它不相邻的两个内角度数之比为2:3,求这两个内角的度数. 一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180度,求这个多变形的边数及内角和的度数一个四边形,四个内角度数比为1:2:3:4.那么这个四边形的四个内角分别是多少度? 一个等腰三角形的一个内角为八十度,则另外两个内角的度数是多少? 若一个多变形每个内角度数都一样且一个外角的度数等于一个内角度数的2/5,则这个多边形的边数是多少如果三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的度数之和为180度,那么与这个外角相邻的内角的度数为_______. 有2个多边形,它们的边数之比为1:2,内角和的度数之比为1:4,求这两个多变形的边数. 两个正多边形的边数之比为2：1,它们的一个内角度数之比为4：3,求它们的边数? 圆与正多边形（）有两个正多边形,它们的边数之比为2：1,每个内角度数之比是3：4,求这两个多边形内角和的度数