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对任意实数m,若直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2 -y^2/b^2﹙b>0﹚恒有公共点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:26:09
对任意实数m,若直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2 -y^2/b^2﹙b>0﹚恒有公共点
则双曲线C的离心率e的取值范围
对任意实数m,若直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2 -y^2/b^2﹙b>0﹚恒有公共点
将y=x+m
代入双曲线C中得
x^2/a^2-(x+m)^2/b^2=1
即:(1/a^2-1/b^2)x^2-2m/b^2*x-1-m^2/b^2=0
恒有公共点
∴Δ=4m^2/b^4+4(1+m^2/b^2)(1/a^2-1/b^2)>=0
化简得
b^2/a^2-1+m^2/a^2>=0
b^2-a^2+m^2>=0
m∈R
∴b^2>=a^2
c^2=a^2+b^2>=2a^2
c^2/a^2>=2
e>=√2
离心率e的取值范围[√2,+∞)