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证明:n*根号2的小数部分大于根号2/4n

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 10:05:17
证明:n*根号2的小数部分大于根号2/4n
证明:n*根号2的小数部分大于根号2/4n
用数学归纳法证明:n*(√2-1)>√2/4n
证明:当n=1时 √2-1>√2/4 不等式成立
假设n=k时不等式成立 即k*(√2-1)>√2/4k
欲证n=k+1 时不等式也成立 即是要证(k+1)*(√2-1)>√2/4(k+1)
不等式左边(k+1)*(√2-1)=k*(√2-1)+(√2-1)>√2/4k+√2-1
不等式右边√2/4(k+1)=√2/4k+√2/4
显然左边大于右边 所以原不等式成立