搜搜考试网立体几何综合题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 05:09:12
解题思路： 原题目有错，请看一下是不是我修改后的题目. 利用线面垂直的有关定理， 和解三角形的知识（正三角形、直角三角形）.
解题过程：
题目出自何处？这是一个错题，题中并没有确定D点， 只有第一问可解，直线PB与平面PAD所成的角，就是∠BPA＝45°； 若E是PD的中点，则第二问的结论不可能成立（条件与结论矛盾）； 由于D的位置不确定，所以第三问不可解（不确定） 原题的条件可能是下面这个： 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°， PA＝AB＝BC，E是PC的中点. 【你可能是漏写了一处，抄错了一处】 
如果是的话，解答如下： 解：（1）由PA⊥平面ABCD，知 PA⊥AB， 又 AB⊥AD， ∴ AB⊥平面PAD， ∴ ∠BPA是PB与平面PAD所成的角， ∵ PA＝AB， ∴ ∠BPA＝45°， 即 PB与平面PAD所成的角为45°； （2）由条件易知，△ABC是正三角形，∴ AC＝AB＝PA， ∵ E是PC的中点， ∴ AE⊥PC，………………………………① 由 PA⊥平面ABCD，得 PA⊥CD， 又∵ AC⊥CD， ∴ CD⊥平面PAC， 而 AE在平面PAC内， ∴ CD⊥AE，……………………………② 由①②，得 AE⊥平面PCD（证毕）； （3）∵ AE⊥平面PCD， ∴ AE⊥PD， 再作EF⊥PD于F，连接AF， 则 PD⊥平面AEF， ∴ PD⊥AF， ∴ ∠AFE就是二面角A―PD―C的平面角， 设PA＝a，由已知，AC＝a， ∴ 在Rt△PCA中，可得 
， 又由 ∠CAD＝30°， AC⊥CD， 得 
， 在Rt△PDA中，可得 
， 在Rt△AFE中，得 sin∠AFE＝
， ∴ ∠AFE＝arcsin
， ∴ 二面角A―PD―C的大小为 arcsin . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
题目出自何处？这是一个错题，题中并没有确定D点， 只有第一问可解，直线PB与平面PAD所成的角，就是∠BPA＝45°； 若E是PD的中点，则第二问的结论不可能成立（条件与结论矛盾）； 由于D的位置不确定，所以第三问不可解（不确定） 原题的条件可能是下面这个： 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°， PA＝AB＝BC，E是PC的中点. 【你可能是漏写了一处，抄错了一处】 如果是的话，解答如下： 解：（1）由PA⊥平面ABCD，知 PA⊥AB， 又 AB⊥AD， ∴ AB⊥平面PAD， ∴ ∠BPA是PB与平面PAD所成的角， ∵ PA＝AB， ∴ ∠BPA＝45°， 即 PB与平面PAD所成的角为45°； （2）由条件易知，△ABC是正三角形，∴ AC＝AB＝PA， ∵ E是PC的中点， ∴ AE⊥PC，………………………………① 由 PA⊥平面ABCD，得 PA⊥CD， 又∵ AC⊥CD， ∴ CD⊥平面PAC， 而 AE在平面PAC内， ∴ CD⊥AE，……………………………② 由①②，得 AE⊥平面PCD（证毕）； （3）∵ AE⊥平面PCD， ∴ AE⊥PD， 再作EF⊥PD于F，连接AF， 则 PD⊥平面AEF， ∴ PD⊥AF， ∴ ∠AFE就是二面角A―PD―C的平面角， 设PA＝a，由已知，AC＝a， ∴ 在Rt△PCA中，可得 ， 又由 ∠CAD＝30°， AC⊥CD， 得 ， 在Rt△PDA中，可得 ， 在Rt△AFE中，得 sin∠AFE＝， ∴ ∠AFE＝arcsin， ∴ 二面角A―PD―C的大小为 arcsin . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略