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△ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,求这个三角形的形状说明理

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:41:41
△ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,求这个三角形的形状说明理由
急啊
要理由
△ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,且∠FOD=∠EOD=135°,求这个三角形的形状说明理
这个三角形是等腰直角三角形.
理由:连接OF、OD、OE,
∵内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,
∴∠OFB=∠ODB=90°
∵∠B+∠OFB+∠FOD+∠ODB=360°
∴∠B=360°-∠OFB-∠FOD-∠ODB
=360°-90°-135°-90°
=45°,
同理可得∠C=45°
∴∠A=180°-∠B-∠C
=180°-45°-45°
=90°
∴三角形ABC是等腰直角三角形.