（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 02:37:01

（文科）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长度．

证明：（I）∵PA与圆O相切于点A，
∴∠PAB=∠ADB
∵BD为圆O的直径，
∴∠BAD=90°
∴∠ADB=90°-∠B
∵BD⊥OP，
∴∠BCO=90°-∠B
∴∠BCO=∠PCA=∠PAB
即△PAC为等腰三角形
∴PA=PC；
（Ⅱ）由题意得 Rt△AOP中，cos∠AOP=
OA
OP=
3
5，cos
∠AOP
2=
2
5
5，sin
∠AOP
2=

5
5；
∴∠AOB=
π
2+∠AOP，
∴等腰三角形AOB中，∠OBC=
π−(
π
2+∠AOP)
2=
π
4-
∠AOP
2，
由和差角公式得：cos∠OBC=
3
10
10．
在Rt△BOC中，BC=
OB
cos∠OBC=
3

3
10
10=

如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E. 如图,AB是○O的直径,PA,PC与○O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E, 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,（1）证明：PO垂直平分AB 如图，PA，PB分别切圆O于点A，B，圆O的半径为3，∠APB=60°，连接AB交OP于点C，求PO，PA，AB，OC的如图,线段AB与圆O相切于点C,连接OA,OB.OB交圆O于点D,已知OA=OB=6,AB=6根3.求圆O的半径（2）如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点,已知OA=2,OP=4 求∠弦AB的长如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点,已知OA=2,OP=4 求∠POA的度数弦A 如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为______．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4.弦AC的长为（　　）如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交如图,PA切圆o于点A,PO交圆O于点B,延长PO交圆O于点C,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60度到OD,则如图,PA,PB切圆O切圆O与A,B,点圆O的半径是根号3,角APB＝60°,连接A,B交OP与点C,求PO,PA,AB