搜搜考试网求长方体体积
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:48:21
请教老师：长方体长、宽、高都是质数，且长大于宽大于高。将这个长方体水平切两刀，再垂直切两刀，得到九个小长方体，这九个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体体积。
解题思路： 因为水平切两刀会增加4个“长×宽”的面，垂直切两刀会增加4个“长×高”的面； 所以：4×（长×宽）+4×（长×高）=4×长×（宽+高）=624平方厘米 那么：长×（宽+高）=624÷4=156； 又因为：156=2×2×3×13； 所以：长=13厘米，宽+高=2×2×3=12=7+5； 那么：宽=7厘米，高=5厘米； 所以：原来长方体的体积=13×7×5
解题过程：
长方体长、宽、高都是质数，且长大于宽大于高。将这个长方体水平切两刀，再垂直切两刀，得到九个小长方体，这九个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体体积。
解：因为水平切两刀会增加4个“长×宽”的面，垂直切两刀会增加4个“长×高”的面；
所以：4×（长×宽）+4×（长×高）=4×长×（宽+高）=624平方厘米
那么：长×（宽+高）=624÷4=156；
又因为：156=2×2×3×13；
所以：长=13厘米，宽+高=2×2×3=12=7+5；
那么：宽=7厘米，高=5厘米；
所以：原来长方体的体积=13×7×5=455（立方厘米）
答：原来长方体的体积是455立方厘米。【对于竖刀的另外一种切法（即宽X高），可以算一下，不符合要求。】
最终答案：略
解题过程：
长方体长、宽、高都是质数，且长大于宽大于高。将这个长方体水平切两刀，再垂直切两刀，得到九个小长方体，这九个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体体积。
解：因为水平切两刀会增加4个“长×宽”的面，垂直切两刀会增加4个“长×高”的面；
所以：4×（长×宽）+4×（长×高）=4×长×（宽+高）=624平方厘米
那么：长×（宽+高）=624÷4=156；
又因为：156=2×2×3×13；
所以：长=13厘米，宽+高=2×2×3=12=7+5；
那么：宽=7厘米，高=5厘米；
所以：原来长方体的体积=13×7×5=455（立方厘米）
答：原来长方体的体积是455立方厘米。【对于竖刀的另外一种切法（即宽X高），可以算一下，不符合要求。】
最终答案：略