有关椭圆的1题.1等腰三角形ABC的底边BC是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点,且AB的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:50:59

有关椭圆的1题.1
等腰三角形ABC的底边BC是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点,且AB的中点D在椭圆E上,设椭圆离心率为e,求cos∠ABC的值(结果用e表示)

设B是椭圆E的左焦点,则有B(-c,0)(c^=a^-b^,且c>0)
而C则是椭圆E的右焦点,根据椭圆的对称性,可知BC的中垂线就是y轴
连接OD
根据题意,等腰△ABC中,底边时BC,则A是顶点,根据等腰三角形性质,可知A必在底边BC的中垂线上,由此可知,A点必在y轴上!∴其横坐标xA=0
设D(m,n),D为AB中点,根据中点公式,易得：
m=(xB+xA)/2=(-c+0)/2=-c/2 ①
∠AOB=90°,D为AB中点,可知OD=BD
于是可得：∠DOB=∠ABC
取OB中点E,连接DE,易证DE⊥OB
且|OE|=|OB|/2=c/2 ②
cos∠ABC=cos∠DOB=|OE|/|OD| ③
D在椭圆E上,将D(m,n)代入椭圆x^/a^+y^/b^=1中,化简可得：
n^=b^-(b^/a^)*m^
m^+n^=b^-(b^/a^)*m^+m^=[(a^-b^)/a^]*m^+b^=(c^/a^)m^+(a^-c^)
将e=c/a,c=ae,以及①代入,得：
m^+n^=e^*(-c/2)^+(a^-a^e^)=e^c^/4 +a^-a^e^=e^*(a^e^)/4 +a^-a^e^
=(a^/4)*[e^4 -4e^+4]
=(a/2)^ * (2-e^)^
根据坐标的几何含义,可知：
|OD|=√(m^+n^)=(a/2)*(2-e^) ④
由③式：
cos∠ABC=|OE|/|OD|
代入②,④,可得：
cos∠ABC=(c/2)/[(a/2)*(2-e^)]
=(c/a)/(2-e^)
=e/(2-e^)

已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形已知三角形ABC的顶点BC在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一焦点在边BC上求三角形AB 高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/ 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为4 已知圆的方程是x^2+y^2=1,四边形PABQ为该圆的内接梯形,底边AB为原的直径,且在x轴上,以A、B为焦点的椭圆C 已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆上的两焦点,且满足︱AF1 已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4 经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面