二重积分∫∫（区域D为x²+y²≤9）√（9-x²-y²）dσ=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 16:25:43

化为极坐标
原式= ∫∫ √(9-r²) r dr dθ
= -π ∫ √(9-r²) d(9-r²)
= -2π/3 √(9-r²)³ |
= 18π
也可以根据几何意义来解
原积分表示半球z=√(9-x²-y²) 的体积
故原式= 4/3 π ×3³× 1/2 = 18π
再问：几何意义能不能再详细点？
再答： x^2 + y^2 + z^2 = 9 表示球心在原点、半径为3的球 z = √(9 - x^2 - y^2) 就是 z ≥ 0 的部分，即球的上半部分而积分区域 x^2 +y^2 =9 正好是上半球的底面（球的平分面）所以原积分表示的是上半球的体积。

计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x 求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y 求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6. 设区域D={(x,y)|x²+y²≤1,x≥0},计算二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x 求∫∫D（cosy/y）的二重积分,区域D是y=x和y²=x围成的区域.真心求救→_→本人高数白痴一枚. 计算二重积分∫∫（下面有个D）E的X+Ydxdy,其中D为4≤X+Y≤9 所示区域 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分求一道二重积分的计算求∫∫(x²+y²)dxdy,其中区域D为:(x-1)²+y² 计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.