半径为10m的半球形水池内充满了水,求把池内水抽干所作的功

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:17:21

涉及到微积分的问题.
想象一下,你如果用刀把半球横向切成片,如果无限细分,那么这个半球可看做是由无数个半径不同的圆摞起来的.每一层圆中充满水,那么你对所有水的功就是积分.
所以我们先求出一层无限细分的水层需要的功,然后再累加即求积分.
首先,求解水层的体积.体积V=SH
以半球的球心（半球的平面在上,底部与地面相切）为0点,建立竖直向下的Y轴.那么取任意的高度y时,有圆y(即在Y的高度上横切半球)的半径为根号下（100-Y^2）(注意,这里让y的正方向向下也是为了后面解题方便).
S=（100-y^2）pi
△F=pgSdy
(p是水的密度,dy就是高度,因为是无限细分,故dy也就是微小的一段,可以看做当dy很小的时候,体积近似是一个圆柱的体积)
然后求积分,上下限分别是-10,0
结果是W=2.09*10^7J