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已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:55:31
已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．
已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠FAE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
在△AEF和△DEF中，

∠EAF＝∠DEF
∠AFE＝∠DFE
EF＝EF，
∴△AEF≌△DEF（AAS），
∴∠AEF=∠DEF，
即EF平分∠AEB．
1.如图,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.求证：EF是AD边上的中线. 如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF 如图.已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,连接AF求证：∠B=∠CAF 如图,AD是△ABC的角平分线,∠BAC=90°,EF垂直平分BC,垂足为F,EF交AD的延长线于E.求证：BF=EF【 如图,已知AD是角BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证：角B=角CAF 如图所示,已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠B＝∠CAF 如图.已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF平行于BCAC于F 求证：EC平分∠DEF 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连接AF.求证：∠B=∠CAF. AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结AF.求证：∠B=∠CAF. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AD⊥EF. 如图,已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF∥BC交AC于F,求证：EC平分∠DEF 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,连接AF 求证∠CAF=∠B