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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A+C≤2B,求证(1)a+c≤2b (2)a2+c2≤2b2(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 21:36:52
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A+C≤2B,求证(1)a+c≤2b (2)a2+c2≤2b2(3)a4+c4≤2b4
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A+C≤2B,求证(1)a+c≤2b (2)a2+c2≤2b2(
这里条件A+C=60,而给定a,c,当B=60的时候如果成立,当B>60的时候也成立
也就是说只需要证明B=60的时候即可
令三个证明中1)可以推出2),2)可以推出3)
方法如下:若a+c=c/b
等价于证明sinB/sinA>=sinC/sinB
注意到B=60,所以只需证明4sinAsinC