搜搜考试网已知函数f （x）=2sinωx•cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正周期为4π．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 15:31:28
已知函数f （x）=2sinωx•cos（ωx+
| π |
| 6 |
（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos
π
6-sinωx•sin
π
6）+
1
2
=
3sinωxcosωx-sin2ωx+
1
2=
3
2sin2ωx-
1
2（1-cos2ωx）+
1
2=sin（2ωx+
π
6）．
又f（x）的最小正周期T=
2π
2ω=4π，则ω=
1
4．
（2）由sin22B+sin2BsinB+cos2B=1得到sin22B+sin2BsinB-2sin2B=0
所以（sin2B+2sinB）（sin2B-sinB）=0
∴sin2B+2sinB=0或sin2B-sinB=0
∵△ABC为锐角三角形
∴cosB=
1
2，∴B＝
π
3
由（1）f（x）=sin（
x
2+
π
6），从而f（B）=sin（
π
3×
1
2+
π
6）=sin
π
3=
3
2．
π
6-sinωx•sin
π
6）+
1
2
=
3sinωxcosωx-sin2ωx+
1
2=
3
2sin2ωx-
1
2（1-cos2ωx）+
1
2=sin（2ωx+
π
6）．
又f（x）的最小正周期T=
2π
2ω=4π，则ω=
1
4．
（2）由sin22B+sin2BsinB+cos2B=1得到sin22B+sin2BsinB-2sin2B=0
所以（sin2B+2sinB）（sin2B-sinB）=0
∴sin2B+2sinB=0或sin2B-sinB=0
∵△ABC为锐角三角形
∴cosB=
1
2，∴B＝
π
3
由（1）f（x）=sin（
x
2+
π
6），从而f（B）=sin（
π
3×
1
2+
π
6）=sin
π
3=
3
2．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f(
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A（其中A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2．
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域； （2）若f(x)的最小正周期为4π
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx-π6）+14（ω＞0）的最小正周期为2π．
（2011•重庆二模）已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．