以A(1,0),B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求L的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:59:21
以A(1,0),B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求L的方程
经过原点的直线L交AB于D(X1,Y1),交BC于E(X2,Y2):
直线AB方程:Y=1-X,...(1)
直线BC方程:Y=1-(2/3)X,...(2)
设直线L方程:Y=KX,...(3)
以A(1,0),B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形的面积
=1/2*AC*BO=1/2*(1.5-1)*1=1/4,
三角形BDE的面积=三角形BEO的面积-三角形BDO的面积=1/2*三角形ABO的面积
1/2*BO*X2-1/2*BO*X1=1/2*1/4
1*X2-1*X1=1/4
X2-X1=1/4,...(4)
(1)和(3):
Y1=KX1=1-X1,X1=1/(K+1);...(5)
(2)和(3):
Y2=KX2=1-(2/3)X2,X2=1/(K+2/3),...(6)
(5)和(6)代入(4):
1/(K+2/3)-1/(K+1)=1/4,
4(K+1)-4(K+2/3)=(K+1)(K+2/3),
4K+4-4K-8/3=K*K+2/3*K+K+2/3,
K*K+5/3*K-2/3=0,
3*K*K+5K-2=0
(3K-1)(K+2)=0,
3K-1=0,K1=1/3,.(7)
K+2=0,K2=-2(不符合题意,舍去),
(7)代入(3):
直线L方程:Y=X/3
直线AB方程:Y=1-X,...(1)
直线BC方程:Y=1-(2/3)X,...(2)
设直线L方程:Y=KX,...(3)
以A(1,0),B(0,1),C(1.5,0)为顶点的三角形的面积
=1/2*AC*BO=1/2*(1.5-1)*1=1/4,
三角形BDE的面积=三角形BEO的面积-三角形BDO的面积=1/2*三角形ABO的面积
1/2*BO*X2-1/2*BO*X1=1/2*1/4
1*X2-1*X1=1/4
X2-X1=1/4,...(4)
(1)和(3):
Y1=KX1=1-X1,X1=1/(K+1);...(5)
(2)和(3):
Y2=KX2=1-(2/3)X2,X2=1/(K+2/3),...(6)
(5)和(6)代入(4):
1/(K+2/3)-1/(K+1)=1/4,
4(K+1)-4(K+2/3)=(K+1)(K+2/3),
4K+4-4K-8/3=K*K+2/3*K+K+2/3,
K*K+5/3*K-2/3=0,
3*K*K+5K-2=0
(3K-1)(K+2)=0,
3K-1=0,K1=1/3,.(7)
K+2=0,K2=-2(不符合题意,舍去),
(7)代入(3):
直线L方程:Y=X/3
已知△ABC的顶点分别为A(-3,0)B(9,5)C(3,9)直线L过点C且把三角形的面积分为1:2两部分,求L的方程
三角形ABC的顶点为A(0,0),B(2,0),C(2,4),直线L经过顶点A且平分三角形ABC的面积,则L的方程为
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-3,0) B(1,2)C(3,9)直线L过顶点C,且把三角形ABC分为面积相同的两部分
经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程?
三角形ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(9,5),C(3.9),直线l过点C且把三角形的面积分为相等的两部分,求
已知点A(0,0)B(8,0)C(4,4),过P(1,1)作直线l,将三角形ABC的面积分成相等的两部分,求直线的一个方
已知三角形的顶点A(1,1)B(5,3) C(4,5),直线l平分三角形ABC的面积,且l//直线AB,求直线l的方程
三角形ABC,三顶点A(2,8)B(6,1)C(-4,0)求过点C把三角形面积分成1:3的直线方程
直线y=x+3的图象与xy交于A,B两点.线L经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB面积分为2:1两部分.求直线L的解
已知三角形ABC的三个顶点A(0,1),B(1,0),C(3/2,0)过原点的直线L把三角形AB
过点A(0,1)的直线L与抛物线Y^2=2X交于B,C,O为原点.若直线0B,0C的斜率之和为1,求直线L的方程
已知直线y=2x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与线段AB交于点C,把△ABO的面积分为2:1的两部分,求