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f（1）=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y),x,y属于R,则f(2010)=?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 09:16:13
f（1）=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y),x,y属于R,则f(2010)=?
如题,构建三角函数,
f（1）=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y),x,y属于R,则f(2010)=?
/>构造前需要知道三角函数的和差化积公式
cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB,
然后根据条件：f（1）=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y)
构造 f(x)=(1/2)cos[(π/3)x]
此时,f(x)满足题设
∴ f(2010)=(1/2)cos(2010π/3)=(1/2)cos(670π)=1/2
再问： 我是令f(x）=kcos【（π/3）x】，再把f(1)=1/2直接带入，求k=1/2,那么说明和差化积公式没有用到啊，还有一般构建三角函数是直接设含有cos、sin的式子吗？谢谢回答
再答： 如果没有积化和差公式，不太好联想到三角函数， 当然，如果题目中有提示例外。
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010 已知函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x、y属于R）,求f（2010） 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010) 已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010 已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1) 已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（ 已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? x,y属于R 且f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立 当x>0,f(x) 已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).