如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC和CD边上的两点，∠MAN=45°．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:55:55

（1）求证：BM+DN=MN；
（2）若AB=6，MN=5，求BM的长和△CMN的面积．

（1）证明：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
由旋转的性质得，AE=AM，BM=DE，∠DAE=∠BAM，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠DAE+∠DAN=∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°，
∴∠EAN=∠MAN=45°，
在△AMN和△AEN中，

AE＝AM
∠EAN＝∠MAN
AN＝AN，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN=EN，
∵DE+DN=EN，
∴BM+DN=MN；
（2）设BM=x，则CM=6-x，DN=5-x，CN=6-（5-x）=x+1，
在Rt△MNC中，CN²+CM²=MN²，
即（x+1）²+（6-x）²=5²，
整理得，x²-5x+6=0，
解得x₁=2，x₂=3，
∴BM的长为2或3；
当BM=2时，CM=6-2=4，CN=2+1=3，
△CMN的面积=
1
2×3×4=6，
当BM=3时，CM=6-3=3，CN=3+1=4，
△CMN的面积=
1
2×3×4=6．
综上所述，BM的长为2或3，△CMN的面积是6．

已知正方形ABCD中如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN 已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1. 一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积. 已知,如图,正方形ABCD的边长为6,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°, 如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3CN，求tan∠MAN的值．如图正方形ABCD和正方形EFGC,点E、G分别在BC、CD上,M、N分别为AF、BG的中点. 如图,已知M、N、P、Q分别是梯形ABCD中AB、BC、CD、DA边上的中点,阴影部分面积为1,求三角形AQE、BMF、在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_ 如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△M 如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B 、C 重合）时,