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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:39:05
求解题目为第20题
解题思路： 要证直线BF是圆O的切线，则需证∠ABF=90°，（2）关键是证△AGC∽△ABF，再由比例关系即得BF。
解题过程：
解：（1）连结AE，
∵ AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC，
∴∠1=
∠CAB
∵∠CBF=
∠CAB
∴∠1=∠CBF，
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°，
∵AB是圆O的直径，
∴直线BF是圆O的切线；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵sin∠CBF=
，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=
，
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB·sin∠1=
，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2
，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=
，
∴sin∠2=
，cos∠2=
，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC//BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴
，
∴BF=
。
最终答案：略
解题过程：
解：（1）连结AE，
∵ AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC，
∴∠1=
∠CAB∵∠CBF=
∠CAB∴∠1=∠CBF，
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°，
∵AB是圆O的直径，
∴直线BF是圆O的切线；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵sin∠CBF=
，∠1=∠CBF，∴sin∠1=
， ∵∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB·sin∠1=
， ∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2
，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=
， ∴sin∠2=
，cos∠2=， 在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC//BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴
，∴BF=
。最终答案：略