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若a∈R,且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3>0,那么a的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:09:00
若a∈R,且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3>0,那么a的取值范围为(  )
A. a>0
B. a≥0
C. a>-4
D. a<-4或a≥0
若a∈R,且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3>0,那么a的取值范围为(  )
当a=0时,不等式即3>0 恒成立.
当a>0时,由题意可得△=a2-4a(a+3)<0,即a(a+4)>0,
解得a>0,或a<-4(舍去).
由题意知,a小于0不可.
综上,a≥0.
故选B.