搜搜考试网几何阅读理解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 19:34:01
解题思路： （1）①可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解． ②由①中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系； （2）应利用旋转构造BD和CD所在的三角形全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
解题过程：
解：
①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2；
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．
∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，
∴∠4+∠ABD=180°，
∴点E、B、G在同一直线上．
∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°，
∵DE=DE，DF=DG，
∴△DEG≌△DEF，
∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．
解题过程：
解：
①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2；
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．
∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，
∴∠4+∠ABD=180°，
∴点E、B、G在同一直线上．
∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°，
∵DE=DE，DF=DG，
∴△DEG≌△DEF，
∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．