己知数列{an}满足an+1+（-1）nan=n，（n∈N*），则数列{an}的前2016项的和S2016的值是____

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 17:03:57

己知数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，（n∈N^*），则数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆的值是______．

$己知数列{an}满足an+1+（-1）nan=n，（n∈N*），则数列{an}的前2016项的和S2016的值是____$

由于数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，故有a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…．
从而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₃+a₅=1，a₄+a₆=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
∴数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆=504+5×504+
504×503
2×8=1017072．
故答案为：1017072．

已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是（）已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 数列{an}满足an+1=（-1）n*an+n，则{an}的前100项和为多少？已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），数列通式问题数列an的an=an-1+2^n(n＞2 n∈N*)则它的通项公式数列an的前n项和Sn满足an=2-2Sn 已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,（1）证明数列{an}是等差数列. 数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1)