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已知H是三角形ABC的垂心,PH⊥△ABC,∠APB=90°,求证:PC⊥PB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:15:51
已知H是三角形ABC的垂心,PH⊥△ABC,∠APB=90°,求证:PC⊥PB
已知H是三角形ABC的垂心,PH⊥△ABC,∠APB=90°,求证:PC⊥PB
连结BH并延长交AC于D,
因H是三角形ABC的垂心,故BH⊥AC,
又PH⊥平面ABC,
根据三垂线定理,
AC⊥PB,
又AP⊥PB,(已知),
AP∩AC=A,
∴PB⊥平面PAC,
PC∈平面PAC,
∴PB⊥PC.