圆锥曲线中哪些情况可以产生定点或定值?针对一般的情况,没有特殊数据的构造.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:43:34

圆锥曲线中哪些情况可以产生定点或定值?针对一般的情况,没有特殊数据的构造.
例如:抛物线y2=2px上,过顶点(0.0)的两条直线分别为L1和L2,它们的倾斜角之和为定值＠.
且分别与抛物线交于A.B两点 ..那么直线AB过定点(-2p.-2p/tan＠).
如上例子,要大概写出结论
不要带具体数据的,直接是a.b.c或p.要针对一般情况.

一般先尝试两下比较特殊的极端情况下看看定点,或者定直线是什么才好针对性的做题,反正是先出答案再做才是明智的（小部分题目不需要求出来,这样我们就不妨随便假设为任意一个点,再证明最后结论与它无关即可）.
比如看这道题.
已知A、B、C是抛物线Y^2=8X上的点,B(2,4),F是焦点,且2BF=AF+CF.证明线段AC的垂直平分线比过定点,并求该点.
解题思路：思路假设B=A,则可知C(2,-4);从而知道若存在定点必在x轴上,再设为(t,0）问题就简单多了 ,答案（6,0）.
另外要善于挖掘相关条件做简化,比如
已知椭圆方程为x2/4+y2=1,点M(√2,√2/2),过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点（异于M）.
（1）求证直线AB的斜率为定值.
这里如果我们能懂得用中位线平行于底边的性质问题就能很容易简化.
思路运用中位线斜率等于AB斜率来证明：
直线一：y-√2/2=k(x-√2),代入椭圆方程整理得
(4k^2+1)x^2-(8√2k^2-4√2k)x+P=0;所以MA中点A'横坐标运用伟达定理得
xA'=(4√2k^2-2√2k)/(4k^2+1);
直线二：y-√2/2=-k(x-√2),同理可求得MB中点B'的横坐标为
xB'=(4√2k^2+2√2k)/(4k^2+1);
而yA'满足直线一方程,yB'满足直线二方程,两式相减得
yB'-yA'=-k(xB'+xA')+2√2k=-k(8√2k^2)/(4k^2+1)+2√2k;
xB'-xA'=4√2k/(4k^2+1);
两式相比通分化简即可消去k得到定值为1/2 .（这里你看到了它与我们选的k无关）

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