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如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,D,B,C,E四点共线,若DB=3,CE=4,求△ABC的周长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:32:10
如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,D,B,C,E四点共线,若DB=3,CE=4,求△ABC的周长
如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,D,B,C,E四点共线,若DB=3,CE=4,求△ABC的周长
∵△ABC是等边三角形
∴∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°
∵∠DAB+∠CAE+∠BAC=120°
∴∠DAB+∠CAE=120°-60°=60°
∴∠ADB=∠CAE
同理可证:∠DAB=∠AEC
∴△DAB∽△AEC
∴DB/AC=BA/CE
∵BA=AC
∴BA²=DB*CE=3*4=12
∴BA=2√3
∴△ABC的周长=3BA=3*2√3=6√3
主要是证明三角形相似,在得出边的关系
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