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AB为圆0的的直径,c为圆0上的一点,AD垂直面ABC,AE垂直BD于E,AF垂直CD于F,求证;BD垂直平面AEF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 20:13:34
AB为圆0的的直径,c为圆0上的一点,AD垂直面ABC,AE垂直BD于E,AF垂直CD于F,求证;BD垂直平面AEF
AB为圆0的的直径,c为圆0上的一点,AD垂直面ABC,AE垂直BD于E,AF垂直CD于F,求证;BD垂直平面AEF
证明:AB为圆0的的直径,
c为圆0上的一点,∠ACB=90°,
即AC┴BC,又AD垂直面ABC,
则AD┴BC; ∴BC┴平面ACD,
则BC┴CD,那么CD可以看作BD
在平面ACD上的射影,AF┴CD,
∴AF┴BD(三垂线定理)
又AE垂直BD
∴BD垂直平面AEF .