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如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:22:12
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB=BC=1,问:在线段PA上是否存在一点M,是起到平面PCD的距离为(根号3)/3?若存在,试确定M的位置,若不存在,请说明理由。
向量法,不会
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB
解题思路: 根据辅助线的做法求。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
解题过程:
存在M 取AD中点E,连接CE ∵AD=2,AC=1 E是AD中点 ∴BC//=AE ∴四边形ABCE是平行四边形 ∵∠BAD=90° ∴平行四边形ABCE是矩形 ∴CE⊥AD ∵AE=ED ∴CA=CD ∵CE=AE=ED=1 AC=√2,CD=√2 PC=√3 ∴△ACD是等腰直角△ ∴AC⊥CD ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD ∴CD⊥面PCA ∵CD在面PCD内 ∴面PCD⊥面PCA ∵面PCD∩面PCA=PC ∴作MF⊥PC于F ∴MF⊥面PCD MF=√3/3 ∵△PMF∽△PCA ∴MF/AC=PM/PC ∴(√3/3)/√2=PM/√3 PM=√2/2