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过原点直线交双曲线x^2-y^2=4倍根号2于P,Q将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角 求折成后PQ的最小值

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:59:20
过原点直线交双曲线x^2-y^2=4倍根号2于P,Q将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角 求折成后PQ的最小值
急
过原点直线交双曲线x^2-y^2=4倍根号2于P,Q将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角 求折成后PQ的最小值
将坐标轴旋转45度（不知道你会不会.）,方程变为xy=2倍根号2 .折成直二面角后,PQ=PN+NM+MQ,分解后的三个向量两两垂直,所以PQ^2=PN^2+NM^2+MQ^2=y^2+(2x)^2+y^2=2y^2+4x^2>=2倍根号下8x^2y^2=16,所以PQ最小值为4

再问： 不会 为啥坐标轴旋转45度，方程就变为xy=2倍根号2呢？？？？？？？ 能否详细说一下
再答： 等轴双曲线的时候采用旋转法可以得到反比例函数，处理问题一般会变得简单些。。 旋转不改变长度的，你可以看顶点到坐标原点的距离，反比例函数xy=c的顶点到原点距离是根号2c，双曲线顶点到原点距离是根号下4倍根号2，另它们相等就可以得到c了。
在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数y=2/x的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________ 在平面直角坐标系XOY中,过坐标原点的一条直线与函数y=2/x的图像交于P,Q两点.则线段PQ长的最小值是? 如图,在平面直角坐标系中,过原点O的两条直线AB、PQ交双曲线y=12/x于A、B、P、Q四点 在平面直角坐标系XOY中,过坐标原点的一条直线与函数y=4/x的图像交于P,Q两点.则线段PQ长的最小值是? 直线L y=x-1与双曲线交P.Q 以PQ为直径的圆过原点O S三角形AOB=根号5除以2 求双曲线标准方程 过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程 在平面直角坐标系XOY中,过坐标原点的一条直线与函数y=2/x的图像交于P,Q两点.则线段PQ长的最大值是? 在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图像交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是 在平面直角坐标系xoy中,过原点的一条直线与函数y=x\2的图像交与p,q两点,求线段pq的最小值 已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值 已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值. 圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的