1.否存在一等差数列对任意正整数n,使Sn/S(2n)是与无关的常数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:25:16

1.否存在一等差数列对任意正整数n,使Sn/S(2n)是与无关的常数?
2.数列{an}与{bn}满足a1=2,bn=an+a(n+1),且{bn}的前n项和Sn=n(n+1)/2,求数列{an}的前2n项和T2n.

1.假设存在并且比值为常数k,记等差数列An=cn+d.
Sn=n(n+1)c/2 + nd
S(2n)=2n(n+1)/2 +2nd
=》Sn/S(2n)=k --记为*式
将*式整理后可得：
（1-4k)cn^2+(1-2k)(c-2d)n=0 （^2表示平方）
n不等于0,所以上式左右两边同除n,整理后得：
（1-4k)cn=-(1-2k)(c-2d)
与n无关,所以必须同时满足
（1-4k)c=0以及 (1-2k)(c-2d）=0
公差c不等于0,所以上述第一式1-4k=0即k=1/4
再有上述第二式可得c=2d
所以,综上可得c=2d并且必有Sn/S(2n）=1/4
2.为方便观察,将bn改记为Bn,同理An.
由题设,可求得S1=B1=1.
又A1=2,B1=A1+a(n+1)
=>a=-1/2
所以,Bn=An-1/2(n+1)
令1/2(n+1)=Cn
那么,An=Bn+Cn
记Cn前n项和为Scn,同理Sbn,San
那么,San=Sbn+Scn且Scn=n(n+1)/4 + n/2
又有题设Sbn=n(n+1)/2
=> San=3/4(n+1)n+n/2
那么T2n=3n^2+5/2 n
楼主我做得这么辛苦,多加几分啊~

数列题,EASY……1、问：是否存在不为常数列的等差数列,使Sn：S2n是与无关的常数?证明你的结论2、有n(n>=3) 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设Sn为数列{an}的前n项和,若不等式(an)^2+(Sn)^2/n^2≥ma1^2对任意等差数列{an}及任意正整数数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列设正项数列｛An｝的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m,当n＞m时,Sn－Sm＝q＾m＊S（n－m）总设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意正整数n都成立,则实数λ的最大值是（）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 设Sn是等差数列{an}前n项的和,并对n∈正整数,S（2n-1）=4n^2-1,求数列的通项公式及前n项和公式已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列