搜搜考试网一道有关二次函数和圆的题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 19:11:00
一道有关二次函数和圆的题.
如图已知二次函数y=(x+m)^2+k-m^2的图像与X轴相交于两个不同的点A(x1,0）、B（x2,0）,于Y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标：
（2）如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于根号5,分别求m和k的值.
如图已知二次函数y=(x+m)^2+k-m^2的图像与X轴相交于两个不同的点A(x1,0）、B（x2,0）,于Y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标：
（2）如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于根号5,分别求m和k的值.
1.根据题意函数y=(x+m)^2+k-m^2的图像与X轴相交于两个不同的点A(m+√(m^2-k),0）、B（-m+√(m^2-k),0）:
亦可以求出C点坐标为（0,k）
因为△ABC的外接圆的圆心为点P,在AB上,那么AB一定是直径：
所以可以知道C和D关于X轴对称,那么D点坐标为(0,-k)
2.由△ABC的面积等于根号5：
S=0.5*AB*OC
其中AB=2m OC=k （这里都是长度）
那么mk=√5 .1式
又可以列出圆的方程为：
(x-√m^2-k)^2+y^2=m^2 .2式
联立两个式子即带入C点可以求出所得的结果.
亦可以求出C点坐标为（0,k）
因为△ABC的外接圆的圆心为点P,在AB上,那么AB一定是直径：
所以可以知道C和D关于X轴对称,那么D点坐标为(0,-k)
2.由△ABC的面积等于根号5：
S=0.5*AB*OC
其中AB=2m OC=k （这里都是长度）
那么mk=√5 .1式
又可以列出圆的方程为：
(x-√m^2-k)^2+y^2=m^2 .2式
联立两个式子即带入C点可以求出所得的结果.