不定积分求解 ∫x/[2+(x+4)^(1/2)]dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 10:10:41
不定积分求解 ∫x/[2+(x+4)^(1/2)]dx
怎么样 能让du=xdx ? 需要具体过程 .
怎么样 能让du=xdx ? 需要具体过程 .
令t = 2^x,dt = 2^x ln2 dx
∫ 2^x/(1 + 2^x + 4^x) dx
= ∫ t/(1 + t + t²) * 1/(t ln2) dt
= 1/ln2 ∫ dt/[(t + 1/2)² + 3/4]
令t + 1/2 = √(3/4) tanz,dt = √3/2 sec²z dz
= 1/ln2 ∫ (√3/2 sec²z)/(3/4 tan²z + 3/4) dz
= (1/ln2)(√3/2)(4/3)∫ sec²z/sec²z dz
= 2/(√3 ln2) z + C
= 2/(√3 ln2) arctan[(t + 1/2)/√(3/4)] + C
= 2/(√3 ln2) arctan[(2t + 1)/√3] + C
= 2/(√3 ln2) arctan{[2^(x + 1) + 1]/√3} + C
∫ 2^x/(1 + 2^x + 4^x) dx
= ∫ t/(1 + t + t²) * 1/(t ln2) dt
= 1/ln2 ∫ dt/[(t + 1/2)² + 3/4]
令t + 1/2 = √(3/4) tanz,dt = √3/2 sec²z dz
= 1/ln2 ∫ (√3/2 sec²z)/(3/4 tan²z + 3/4) dz
= (1/ln2)(√3/2)(4/3)∫ sec²z/sec²z dz
= 2/(√3 ln2) z + C
= 2/(√3 ln2) arctan[(t + 1/2)/√(3/4)] + C
= 2/(√3 ln2) arctan[(2t + 1)/√3] + C
= 2/(√3 ln2) arctan{[2^(x + 1) + 1]/√3} + C
求解不定积分∫ xe^(x/2) dx ,
不定积分求解.∫ln(x+2)dx
高数,求解不定积分 ∫√(1+x^2)dx
求不定积分 ∫sin2x/(1+sin^2x)dx 求解!
求解不定积分:∫x^2/(xsinx+cosx)^2 dx
不定积分求解 ∫x的2/3次方 dx
高数题,有关积分求解∫[3^x×2^x÷(9^x-4^x)]dx不定积分求解
∫ln/x√(1-ln^2x)dx不定积分求解
高数,不定积分求解,请尽快!∫(xe^x)/(1+x^2)dx
不定积分求解:∫(2x^2+2x+20)/[(x^2+2x+5)(x-1)]dx
求不定积分 ∫(X^2+1)/(X^4+1)dx
∫dx/(x^4(1+x^2))求不定积分