已知数列{an}为等差数列,d为公差,m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 15:13:41
已知数列{an}为等差数列,d为公差,m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q.
求证:(1)am+an=ap+aq;(2)an=am+(n-m)d.
求证:(1)am+an=ap+aq;(2)an=am+(n-m)d.
证明:由等差数列的性质,有
am=a1+(m-1)d.
an=a1+(n-1)d.
两式相加得
am+an=2a1+(m+n-2)d.①
ap=a1+(p-1)d.
aq=a1+(q-1)d.
两式相加得
ap+aq=2a1+(p+q-2)d.②
又因为m+n=p+q
所以m+n+2=p+q+2
因此①=②,即
am+an=ap+aq.
⑵an=a1+(n-1)d
am=a1+(m-1)d
两式相减得
an-am=(n-m)d.
移项得
an=am+(n-m)d.
原式得证!
am=a1+(m-1)d.
an=a1+(n-1)d.
两式相加得
am+an=2a1+(m+n-2)d.①
ap=a1+(p-1)d.
aq=a1+(q-1)d.
两式相加得
ap+aq=2a1+(p+q-2)d.②
又因为m+n=p+q
所以m+n+2=p+q+2
因此①=②,即
am+an=ap+aq.
⑵an=a1+(n-1)d
am=a1+(m-1)d
两式相减得
an-am=(n-m)d.
移项得
an=am+(n-m)d.
原式得证!
已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An
已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p (1)求证:1/Sn+1/S
已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)
在等差数列{an}中,已知am=p,an=q(m不等于n),求a(m+n).m、n都为下标.
数列题.已知等差数列an的前n项为Sn=n²+pn+q(p,q∈R),且a2,a3,a5成等比数列1.求p,,
已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列
各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)
各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢?
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=?
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*