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求3的100次的第一位数怎么求 已知log 2=0.3010 log 3=0.4771 log7=0.8451

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 02:06:03
求3的100次的第一位数怎么求 已知log 2=0.3010 log 3=0.4771 log7=0.8451
求3的100次的第一位数怎么求 已知log 2=0.3010 log 3=0.4771 log7=0.8451
lg5 = lg(10/2) = lg10 - lg2 = 1 - 0.3010 = 0.6990
lg6 = lg(2*3) = lg2 + lg3 = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781
lg3^100 = 100lg3 = 100*0.4771 = 47.71
47表示结果有48位数,第一位数应从0.71判断
0.6990< 0.71 < 0.7781
设n = 3^100/(10^47),1≤ n < 10
10 > 1 (10为常用对数的底)
lg5 < lgn < lg6
所以3^100的第一位数是5.