搜搜考试网已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 15:59:33
已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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（I）当a=1时，f（x）=x-lnx，
则 f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x（1分）
f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x≥0且x∈（0，e]得x∈[1，e）单调递增；（3分）
f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x＜0且x∈（0，e]得x∈（0，1）单调递减；（5分）
当x=1时取到极小值1；（6分）
（II） f/(x)＝
ax−1
x（7分）
①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；（9分）
②当a＞0时，f′（x）=0的根为
1
a
当 0＜
1
a＜e时，f(x)在x∈(0，
1
a)上单调递减，在(
1
a，e)上单调递增f(x)min＝f(
1
a)＝1−ln
1
a＝3，解得a=e2（12分）
③当
1
a≥e时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；（14分）
综上所述a=e2（15分）
则 f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x（1分）
f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x≥0且x∈（0，e]得x∈[1，e）单调递增；（3分）
f/(x)＝1−
1
x＝
x−1
x＜0且x∈（0，e]得x∈（0，1）单调递减；（5分）
当x=1时取到极小值1；（6分）
（II） f/(x)＝
ax−1
x（7分）
①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；（9分）
②当a＞0时，f′（x）=0的根为
1
a
当 0＜
1
a＜e时，f(x)在x∈(0，
1
a)上单调递减，在(
1
a，e)上单调递增f(x)min＝f(
1
a)＝1−ln
1
a＝3，解得a=e2（12分）
③当
1
a≥e时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减f（e）＜0，与题意不符；（14分）
综上所述a=e2（15分）
已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],其中e是自然常数,a属于R
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在（2,f(2)）处的
已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)
已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底