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已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:15:29
已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),
求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标
已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),
点Q在OP上运动
设Q(a,a,2a)
则QA=(1-a,2-a,3-2a)
QB=(2-a,1-a,2-2a)
QA*QB=(1-a)(2-a)+(2-a)(1-a)+(3-2a)(2-2a)
=2(1-a)(2-a)+(3-2a)(2-2a)
=2(a²-3a+2)+(4a²-10a+6)
=6a²-16a+10
是一个二次函数
当 a=16/12=4/3时,有最小值
所以 Q(4/3,4/3,8/3)