（10sinα+10cosα+10）/sinαcosα（α∈[30°,60°]）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:15:45

（10sinα+10cosα+10）/sinαcosα（α∈[30°,60°]）
怎样求这个式子的最大值?
要求最大值就得把它或者变成sin(...+...),或者变成sin^...+sin...+...的形式,即二次函数
可是这个式子怎么变呢?

设sinα+ cosα=t,
平方得1+2 sinαcosα=t^2,sinαcosα=(t^2-1)/2.
（10sinα+10cosα+10）/sinαcosα
=10(t+1)/[ (t^2-1)/2]
=20/(t-1).
t=sinα+ cosα=√2sin(α+45°) ,α∈[30°,60°],
α+45°∈[75°,105°],
所以t∈[(√3+1)/2,√2].
∴20/(t-1) ∈[20(√2+1),20(√3+1)].
即函数值域为[20(√2+1),20(√3+1)].

已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα) sinα + cosα sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-s 化简：（2）cos（70°+α）sin（170°+α）-sin（70°+α）cos（10°+α） |log（sinα）cosα|＞|log（cosα）sinα | 求 α∈? 若4sinα−2cosα5cosα+3sinα＝10 α∈（0,π／2 ）,比较 sin(cosα) 与cos(sinα)大小为什么根号3sinα+cosα=2sin（α+30°） sinα+cosβ=sin225° sinα-cosβ=cos225°求cos（α-β）及cos（α+β）证明（1+cosα+sinα）/（1+cosα-sinα）=（1+sinα）/cosα 2sin²α-sinαcosα/sinαcosα+cos²α （tan=2）